இந்திய கணித மேதை - ஸ்ரீனிவாச ராமானுஜம்

இந்திய கணித மேதை

இன்றைய உலகில் இருக்கின்ற கணித அறிவு , இந்தியாவால் பரிசாக அளிக்கப்பட்டது. நம்பினாலும் நம்பாவிட்டாலும் உண்மை இதுதான். உலகத்தின் மிகப்பெரிய விஞ்ஞானியான ஐன்ஸ்டீன் இந்தியாவை  கீழ்க்கண்டவாறு பாராட்டுகிறார்.

 இந்தியாவுக்கு நாம் அதிகமாக கடன்பட்டிருக்கிறோம். தசம முறையில் கூட்டுவது எப்படி என்பதை இந்தியாவே கற்றுக் கொடுத்தது. இது இல்லாமல் போயிருந்தால் சிறப்பான விஞ்ஞான கண்டுபிடிப்புகளை நம்மால் சாதிக்க முடியாமல் போயிருக்கும்.

தசம முறை

ஒன்பது எண்களும் , பூஜ்ஜியமும் இணைந்து கணக்கற்ற கணித வெளிப்பாடுகளையும் அளவுகளையும் உருவாக்க முடியும். இந்தக் கணித அறிவு , உலக முன்னேற்றத்திற்காக பண்டைய இந்தியாவின் நிகரற்ற பங்களிப்பு. வேத காலத்தில் இந்த தசம முறை இந்தியாவில் அதிகமாக நடைமுறையில் இருந்தது. ‘யஜுர் வேத சமிட்டா’ அத்தியாயம் 17ல் உள்ள 2வது சுலோகம் வரிசைப்படி அமைந்திருக்கும் எண்களின் மதிப்பைப் பற்றி வர்ணித்துக் கூறுகிறது. 

அவை ஏக , தச , சத , சஹஸ்ட்ர , லடசா , நீயுதா , கோடி , அர்யத் , விரிந்தா , காராவ் , நிகரவ் , ஷன்கா , பத்மா , சாகர் , அத்யா , மாதியா , பரார்த்தா என்பதாகும். கி மு முதல் நூற்றாண்டாய் சேர்ந்த லலித விஸ்தாரா என்று பெளத்த மத நூல் , எண்களின் மதிப்பை 1053 வரை விளக்குகிறது. இந்த எண்களின் மதிப்பை தலக்ஷ்னா என்று அழைக்கிறது. மற்றோரு ஜைன மதநூலான அனுயோகர் வாரா ,10140 வரை எண்களை விளக்குகிறது. மிகப் பலங்காலத்தில் கிரேக்கர்கள் , ‘மிகப்பல’ என்று அழைக்கப்படும் எண் மதிப்பை உலகிற்கு வழங்கினார்கள். இது 104க்குச் சமம். அதாவது 10000. ரோமானியர்களின் மிகப் பெரிய எண்கள் 103 அதாவது 1000 மட்டும். இது மில்லி என்று அழைக்கப்பட்டது. பூஜ்யத்திலிருந்து ஒன்பது வரையிலான எண்களை இந்தியாவிலிருந்து முதன் முதல் ஏற்றுக் கொண்டவர்கள் அரபியர்கள். அதன் பிறகு அது ஐரோப்பிய நாடுகளுக்குப் பரவியது. இன்று நாம் இந்த எண்களை இந்திய அரேபிய எண்கள் என்று அழைக்கிறோம்.

பூஜ்ஜியத்தின் மகிமை

இந்தியாவின் பூஜ்யம் மட்டும் இல்லையெனில் உலகில் உள்ள அனைத்து கணித அறிவும் ஒன்றும் இல்லாமல் போயிருக்கும். இந்தியர்கள் பூஜ்யத்தை வெறும் கணித வெளிப்பாடாக மட்டுமல்லாமல் தத்துவக் கருத்தாகவும் பயன்படுத்தினார்கள். வேதங்களும் , புராணங்களும் மற்றும் பழமையான இலக்கியங்களும் பூஜ்யத்தை பல வழிகளில் பயன்படுத்தின. பிங்கலர் , தனது வேதகான நூலான சண்டாஸ் சாஸ்திரத்தில் , காயத்ரி கண்டாஸை விளக்கும் போது பூஜ்யத்தை பற்றி குறிப்பிடுகிறார். பூஜ்யம் கண்டுபிடிக்கபட்டப் பிறகே கணித உலகில் பூஜ்யத்திற்கும் கீழான எண்கள் பயன்பாட்டிற்கு வந்தன. தனது கணித நூலான பிரம்ம ஸ்புத சித்தாந்த என்ற நூலில் பூஜ்யத்தால் வகுக்கப்படும் எந்த என்னும் அளவற்ற எண்ணாக மாறும் என்பதை பிரம்ம குப்தர் என்பவர் நிரூப்பித்துள்ளர்.

 கி மு களில் எழுதப்பட்ட சூரிய பிரகனபதி என்ற ஜைன மதநூல் எண்களை மூன்று வகையாகப் பிரிக்கிறது. வகையான எண்ணியல்களை குறித்து விளக்குகிறது. சேர்த்தல் , கழித்தல் , பெருக்கல் , வகுத்தல் , சதுரம் , வர்க்கமூலம் , கனமூலம் இவைகள் பற்றியெல்லாம் இந்தியர்கள் அறிந்திருந்தனர். கூட்டல் கழித்தல் என்ற இரு செயல்கள் மூலம் அனைத்து வகையான கணித வெளிப்பாடுகளை சொல்லிவிட முடியும் என்று கி. பி. ம் நூற்றாண்டில் பாஸ்கர ஆச்சாரியார் கூறுகிறார். இந்த இரு முறைகளில் இருந்ததே மற்ற கணித கருத்துகள் உருவாயின.

 கி. பி. ஆம் ஆண்டில் வாழ்ந்த ஸ்ரீதர ஆச்சாரியாய என்பவர் தனது கணித சரசங்கரா என்ற நூலில் எல் சி எம் பூஜ்ய வர்க்க மூலத்தை கண்டுபிடிப்பது நாற் சதுர சமன் பாட்டுக்குத் தீர்வு கானல் என்பது பற்றி விளக்கியிருக்கிறார். தனி வட்டி , கூட்டு வட்டி , எப்படிக் கணக்கிடுவது , காலம் , தூரம் , தண்ணீரை நிரப்ப எடுத்துக் கொள்ளும் நேரம் ஆகியவை குறித்து ஸ்ரீதர ஆச்சாரியார் பதி கணிதம் என்ற நூலில் விளக்குகிறார்.

வடிவக் கணிதம்

கணிதத்தில் முக்கியமானக் கிளையாகக் கருதப்படும் வடிவக்கணிதம் இந்தியாவில்தான் தோன்றியது. ஜியோமெட்ரி என்ற சமஸ்கிருத சொல்லுக்கு பூமியை அளப்பது என்று பொருள். ‘ஜியா’ என்றால் பூமி , ‘மீட்டி’ என்றால் அளவு என்று பொருள். வேதத்தின் ஒரு அங்கமான கல்பசாஸ்திரம் சுலப சூத்திரங்களைக் கொண்டிருக்கிறது. இதில் யாக மேடைகளைக் கட்டுகின்ற முறைகள் விளக்கப்பட்டியிருக்கின்றன. இதில் இல்ல பாடல்களில் இருந்தே வடிவக் கணிதம் உருவானது. பித்தாகோரஸ் தேற்றம் என்பது அவர்காலத்துக்கு 600 ஆண்டுகளுக்கு முன் எழுதப்பட்ட பெளத்தயான என்ற சுலப சாஸ்திரத்தில் என்ன சொல்லப்பட்டிருக்கிறதோ அதனுடைய மாதிரிதான். பி (P1)ன் மதிப்பு இந்தியரோ அல்லது வெளிநாட்டவரோ , தற்காலத்தைச் சேர்ந்தவரே அல்லது பழங்காலத்தை சேர்ந்தவரே யாராக இருந்தாலும் அனைத்து கணித அறிஞர்களையும் பி (P1)ன் மதிப்பு கவர்ந்துள்ளது.

 இந்தியாவின் தலைசிறந்த வானியல் அறிஞர் பி (P1)ன் மதிப்பை 3.1416 என்று தீர்மானித்திருந்தார். இது நான்கு தசமம் வரை சரியாகவே இருக்கிறது. ஆரியப் பட்டரைத் தவிர மகாவீர ஆச்சாரியார் , பாஸ்கர ஆச்சாரியார் , நீலகண்ட சமயாஜி , ராமானுஜம் ஆகியோரும் பி (P1)மதிப்பை கணக்கிட்டுள்ளனர். 

சதுரத்தையும் முக்கோணத்தையும் வட்டமிட்டால் இரண்டும் ஒரே அளவில் இருக்கும் என்ற தகவலை இந்தியக் கணித நூல்களில் காணலாம். சுற்றும் நாற்கரம் , ஐங்கோணம் , அறுகோணம் , எண்ம கோணம் ஆகியவற்றை விளக்கி சொல்லி , நாற்கரங்களின் பக்கங்களும் , அவைகளை சுற்றியுள்ள வட்டத்தின் குறுக்களவும் ஒரே அளவாக இருக்கும் என்று மேலும் பல உண்மைகளை பாஸ்கர ஆச்சாரியார் தனது நூலான லீலாவதியில் விளக்குகிறார். ஆர்யபட்டா தனது ஆரியபட்டியம் அப்பிற்று நூலில் முக்கோணத்தின் பரப்பளவை கணக்கிடும் செய்யுரை விதியைத் தந்திருக்கிறார் ½ B.H.இதில் பி என்பது முக்கோணத்தின் அடிப்பாகம் எச் என்பது முக்கோணத்தின் உயரம்.

முக்கோணவியல்

கணித உலகிற்க்கு இந்திய அளித்த பரிசுதான் முக்கோணவியல். குறியீடுகளும் உடன் குறியீடுகளும் என்ற கருது இந்திய கணித அறிஞர்களால் உருவானவை. ஆர்யபட்டா 00 முதல் 900 வரையிலான பலவகையான குறியீடுகளை தனது புகழ்பெற்ற நூலான ஆரியப்பட்டதில் அட்டவனைப் படுத்தியுள்ளார். பாஸ்கர ஆச்ச்சாரியாரும் தனது நூலான லீலாவதியில் பலவகையான முக்கோண சமன்பாடுகள் , நெறிமுறைகளை பயன்படுத்துயிருக்கின்றனர். வராகமிகிரர் , பிரம்ம குப்தர் , லல்லா போன்றவர்களும் இன்ன பிற கணித அறிஞர்களும் முக்கோணவியலின் பலவகையான விதிமுறைகளை தந்திருக்கின்றனர். கேரளாவைச் சேர்ந்த கணித அறிஞர் மாதவர் என்பவர் முக்கோணவியலின் விதிமுறைகள் குறித்து தனது நூலான கரணபடாதியில் விளக்கியிருக்கிறார்.

நுண் கணிதம்(calculus)

இன்றைக்கு நாம் கால்குலஸ் என்று அழைப்பதை பண்டைய இந்தியர்கள் காலன கணித சாஸ்திரம் என்றழைத்தனர். நியயூட்டனுக்கு பல காலம் முன்னரே ஆர்யபட்டரும் பாஸ்கர ஆச்சாரியாரும் இதை தங்கள் கணித கணக்கீட்டுக்கு பயன்படுத்தியுள்ளனர். பலவகையான கிரங்கங்களின் நிலையைக் கணக்கிடும் முறையைக் கண்டுபிடித்து கால்குலஸ் என்ற கணித அறிவை ஆர்யபட்டார் அறிமுகப்படுத்தினார். இதை மேலும் மேம்படுத்தி முழுமையான நுண்கணிதத்தை பிரம்ம குப்தரும் மாதவரும் அறிமுகப்படுத்தினர்

இயல்கணிதம்(Algebra)

இந்தக் கணிதக் கிளையும் இந்தியர்களின் கண்டுபிடிப்பே. 9ம் நூற்றாண்டில் நம்மிடம் இருந்து அரேபியர்கள் தத்தெடுத்துக்கொண்டனர். அங்கிருந்து உலகின் பிற பகுதிகளுக்கும் அது பரவியது. பழங்கால விஞ்ஞானிகளான அப்சதம்ப , பெளதியாணா மற்றும் கட்ஸ்யாணா என்பவர்கள் கல்பசூத்திரத்தில் கணித வெளிப்பாடுகளின் அறியாத மதிப்பை வெளிப்படுத்தினர். அதன் பின் ஆர்யபட்டார் , பாஸ்கர ஆச்சாரியார் , பிரம்ம குப்தர் இன்னும் பலரும் சேர்ந்து பல இயற்கணித விதிமுறைகளை , சமன் பாடுகளை மேம்படுத்தினார். பாஸ்கர ஆச்சாரியார் அல்ஜெப்ராவை அயக்த கணிதம் என்று அழைத்தார். வேதகாலத்திலிருந்த்து இராமானுஜர் காலம் வரை இந்திய கணித அறிவே உலகிற்கு உதாரணமாய் திகழ்கிறது.

கல்வி உதவித்தொகை பெற உதவும் இணையதளங்கள்